Так когда мы страхуем свежекупленную б/у машину, и в ПТС, и в СТС еще старый владелец числится.
Доверенности и прочее давно отменили, достаточно иметь при себе СТС на машину и быть страхователем или вписанным в страховку. А для оформления страховки ПТС не нужен, СТС достаточно. И если в страховой требуют именно ПТС, отказываясь оформлять страховку по свидетельству о регистрации - это незаконно.
Поэтому да, если я решу дать тебе свою машину покататься на длительный срок, то просто отдам тебе СТС - и можешь ехать в страховую и делать на себя страховку.