Может ошибаюсь, но вроде можно в данном случае ездить без страховки.
Федеральный закон "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств" (ОСАГО) от 25.04.2002 N 40-ФЗ, статья 4, часть 2:
При возникновении права владения транспортным средством (приобретении его в собственность, получении в хозяйственное ведение или оперативное управление и тому подобном) владелец транспортного средства обязан застраховать свою гражданскую ответственность до регистрации транспортного средства, но не позднее чем через пять дней после возникновения права владения им.
А значит, если хозяин только сегодня доверил тебе рулить (а так надо сказать, тогда это будет устная доверенность, существование которой подтверждает доверитель), то ОСАГО тебе не нужно. Но я лично сделал открытую страховку - так проще, чем спорить.
З.Ы. Возможно я ошибаюсь, я не юрист. Буду благодарен, если поправите.