На учет поставить не проблема, записываешься на госуслугах, заполняешь заявление, там же оплачиваешь пошлину, приезжаешь к назначенному времени в ГАИ а дальше все стандартно, в окошко-на осмотр-в окошко.
С недавних пор есть возможность поставить машину на учет не в милиции, а в МФЦ. Только не в каждом МФЦ есть такая услуга.
Штрафы, если выписаны на машину - это не твоя проблема, а проблема предыдущего владельца. А вот если штрафы неоплаченные есть у тебя лично, могут попросить оплатить их. Можно и отказаться, т.к. по закону штрафы не относятся к регистрационным действиям, но тогда сотрудник вместе с документами выдаст повестку к мировому судье по 20.25 - как сотрудник полиции - имеет право :-)
А вот запрет на регистрационные действия это уже реальная проблема.