Для двигателя ВАЗ 2106 событие характерное. Обычно при данных симптомах виновником бывают срезанные шлицы шестерни вспомогательных агрегатов(в простонародии "грибок"😉. Масляный насос потерял механическую связь с валом вспомогательных агрегатов(имеющий кличку "поросенок"😉.
Сняв трамблер, деревянной заточенной палкой можно его извлечь и поставичь новый. Процедура установки момента зажигания описана в книгах по ремонту(коленвал необходимо выставить в такт сжатия 4-го цилиндра, для правильной ориентации трамблера).
Обычно вал масляного насоса более стоек к износу шлицов, но нужно быть готовым, что при следующем провороте, придется заменить и его (или насос в сборе). Так что описанный вариант ремонта в дороге, для возможности добраться до "сервиса", а не продолжать беззаботную эксплуатацию)