Вы на нем сколько проехали (после прежнего хозяина, который предупреждал)? Когда мотор работал, посторонние звуки- стук, треск, тарахтение- были?
Желательно выложить запись того звука, который идет при заводке стартером.
Когда на тросу тягали, вы уверены, что он работал, а не в холостую крутился? Если мотор клина не словил и его тягать- он на передаче, ясен пень, будет крутиться- но не факт, что работать.
Ну и все-таки вам можно сказать повезло, ВАЗ почти в любом сервисе возьмутся делать, хотя через знакомых надо найти честный сервис или мастера.