Изначально, чтобы было интересней, я немного дополнил условие задачи.
Пусть камаз едет с крейсерской скоростью 80км/ч, сзади него с дистанцией в 20м с той же скоростью едет легковой автомобиль (пусть М-2141 😁). На уровне 1 м от земли (примерно) находится центр лобового стекла легковушки. Примерно так и бывает в реальной жизни.
За начальные условия примем, что колесо грузовика имеет диаметр 0,8 м, камень вылетает по касательной, и не врезается в раму или кузов грузовика, а летит по воздуху, пока не упадет на дорогу или не врежется в стекло легковушки.
А теперь постановка вопроса. Из какой точки на окружности колеса должен вылететь камень, чтобы аккурат попасть в лобовое легковухе, причем с максимальным уроном?) 😁
Мое решение примерно такое же, как и у
АВarsа.
Без лишних выкладок: Для начала рисуем уже всем полюбившееся векторное сложение скорости камня, вылетающего с колеса и скорости грузовика). Здесь yо-начальная высота камня;
l - расстояние, которое пролетит камень до удара о стекло; h- высота, на которой произойдет столкновение(по условию 1м)
Как точно посчитал
АВars проекции суммарного вектора выражаем в зависимости от угла альфа. (только я обзову их Ux и Uy) см. (1)
Потом записываем уравнения движения камня относительно земли в проекциях на оси ох и оу. см. (2) и (3).
График этой функции- перевернутая парабола, как на первом рисунке. Найдем два корня, точки пересечения параболы с горизонтальной прямой h = 1м. см (4)
Легковушка (М-2141) пройдет от момента вылета камня до столкновения с ним уть, равный L+
l. Из-за равенства времен движения М-2141 и камня до столкновения получаем выражение (5).
Теперь нужно немного проанализировать два корня в выражении (4). Они оба положительные по условию полета. Один будет меньше (будет распологаться левее по оси ОX), второй больше по величине (правее по оси ОХ). В первой точке камень летит еще вверх, во второй- вниз. Именно второй случай более опасен для стекла москвича. Значит нас интересует вторая точка (На рисунке как раз она и обозначена жирным) Значит осталось определиться со знаком (+ или -)в выражении (4).
Если берем плюс, тогда в числителе мы к отрицательному числу прибавляем положительное и делим это на отрицательный знаменатель. Должно получиться положительное число (корень х1).
Если берем минус, тогда от в числителе мы от отрицательного числа отнимаем положительное и делим на отрицательный знаменатель, получаем положительный корень х2.
Понятно, что корень х2 получится больше, то есть будет стоять правее по оси ОХ.
Одновременно замечаем, что х2=
l.
Мы знаем выражение для х2, для
l, приравниваем их, получаем уравнение с неизвестными Ux и Uy, заменяем их выражениями из (1) и получаем уравнение для угла!
Решал уравнение графически, график красивый) Получаем два значения угла...приехали)
Первый 14,33 градуса. В этом случае камень пролетит по параболе вперед 0,642м, поднявшись на максимальную высоту 1,555м и столкнется со стеклом москвича через 0,9 секунды.
Второй 77,96 градуса (то есть практически вверх камень вылетит). Здесь камень по расчетам улетит на 75,585м вперед по параболе, поднявшись по пути на максимальную высоту 24,4м и потом бахнет в стекло. от момента вылета до удара в этом случае пройдет 4,3 секунды.
Мой вывод. Если в ближайшее время не найду причины, по которой камень не может вылетесь из колесной пары под углом к горизонту 77,96 градуса, то это самый опасный для стекла случай.
Теоретики- обсуждаем...
